已知向量a,b是互相垂直的单位向量,且,则对任意的实数的最小值为( )A.5 B.7C.12D.13
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已知向量a,b是互相垂直的单位向量,且,则对任意的实数的最小值为( )A.5 B.7C.12D.13
题型:不详
难度:
来源:
已知向量a,b是互相垂直的单位向量,且
,则对任意的实数
的最小值为( )
A.5
B.7
C.12
D.13
答案
C
解析
试题分析:因为由题意可知,|a|="|b|=1," b.a =0,c.a="3," c.b=4,|c|=13,那么可知|c-t
1
a-t
2
b|
2
=c
2
+ t
1
2
a
2
+ t
2
2
b
2
-2 t
1
c.a-2 t
2
c.b+2t
1
t
2
b.a=13
2
+ t
1
2
+ t
2
2
-6 t
1
-8 t
2
= (t
1
-3)
2
+(t
2
-4)
2
+144
144,故其模长的最小值为12,选C.
点评:解决该试题的关键是处理向量的长度问题,往往是将其平方,转化为向量的数量积公式来得到。
举一反三
设向量
与
垂直,则
等于( )
A.
B.
C.
D.-1
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知向量
,
.
(1)求
和
;
(2)当
为何值时,
.
题型:不详
难度:
|
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已知平行四边形
的三个顶点的坐标分别为
,
,
,则顶点
的坐标为( )
A.(2,2)
B.(-2,2)
C.(2,-2)
D.(-2,-2)
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,给出以下向量表达式:①(
-
)-
;②(
+
)-
;③(
-
)-2
;④(
+
)+
.其中能够化简为向量
的是________
题型:不详
难度:
|
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已知向量
、
满足
,则
="__________."
题型:不详
难度:
|
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