若a,b是两个不共线的非零向量,t∈R.(1)若a,b起点相同,t为何值时,a,tb,(a+b)三向量的终点在一直线上?(2)若|a|=|b|且a与b夹角为60
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若a,b是两个不共线的非零向量,t∈R.(1)若a,b起点相同,t为何值时,a,tb,(a+b)三向量的终点在一直线上?(2)若|a|=|b|且a与b夹角为60
题型:不详
难度:
来源:
若a,b是两个不共线的非零向量,t∈R.
(1)若a,b起点相同,t为何值时,a,tb,
(a+b)三向量的终点在一直线上?
(2)若|a|=|b|且a与b夹角为60°,t为何值时,|a-tb|的值最小?
答案
(1)t=
(2)当t=
时,|a-tb|有最小值
|a|
解析
本试题主要考查了向量的运算。
(1)设a-tb=m[a-
(a+b)],m∈R,
2分
化简得(
m-1)a=(
-t)b,
m-1=0且
-t=0,
4分
∴t=
时,a,tb,
(a+b)的终点在一直线上.
6分
(2)|a-tb|
2
=(a-tb)
2
=|a|
2
+t
2
|b|
2
-2t|a||b|cos60°=(1+t
2
-t)|a|
2
.
8分
∴当t=
时,|a-tb|有最小值
|a|.
举一反三
设向量
满足
,则
=( )
A.2
B.
C.4
D.
题型:不详
难度:
|
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平行四边形
ABCD
中,
AD
=3,
AB
=5,则
的值是( )
A.16
B.32
C.34
D.68
题型:不详
难度:
|
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已知向量
,
,其中
,
求:(1)
和
的值;
(2)
与
夹角
的余弦值.
题型:不详
难度:
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已知
,
,且向量
与
不共线.
(1)若
与
的夹角为
,求
;
(2)若向量
与
互相垂直,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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若
,
与
的夹角为
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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