已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上一点，若，，则该双曲线的方程是（   ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上一点，
若，，则该双曲线的方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

分析：由 ，知MF₁⊥MF₂，所以（|MF₁|-|MF₂|）²=|MF₁|²-2|MF₁|?|MF₂|+|MF₂|²=40-2×2=36，由此得到a=3，进而得到该双曲线的方程．
解答：解：∵
∴⊥
，∴MF₁⊥MF₂，
∴|MF₁|²+|MF₂|²=40，
∴（|MF₁|-|MF₂|）²=|MF₁|²-2|MF₁|?|MF₂|+|MF₂|²=40-2×2=36，
∴||MF₁|-|MF₂||=6=2a，a=3，
又c=，∴b²=c²-a²=1，
∴双曲线方程为
故选A．