已知平面向量a=（1，2），b=（-3，4），若a•b=b•c，则|c|的最小值是______．

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已知平面向量a=（1，2），b=（-3，4），若a•b=b•c，则|c|的最小值是______．

题型：不详难度：来源：
已知平面向量


a
=（1，2），


b
=（-3，4），若


a
•


b
=


b
•


c
，则|


c
|的最小值是______．
答案
设


c
=（x，y），则由


a
•


b
=


b
•


c
可得1×（-3）+2×4=-3x+4y，
整理可得y=
3x+5
4
，故|


c
|2=x2+y2=x2+(
3x+5
4
)2
=
25
16
(x2+
6
5
x+1)=
25
16
[(x+
3
5
)2+
16
25
]，
由二次函数的知识可知，当x=-
3
5
时，|


c
|取最小值1，
此时y=
4
5
，故


c
=（-
3
5
，
4
5
），
故答案为：1
举一反三
在直角坐标系xOy中，


i，
 


j
分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，


AB
=2


i
+


j
，


AC
=3


i
+k


j
，则k的可能值有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：上海难度：| 查看答案
已知向量


m
=（a，b），向量


m
⊥


n
且|


m
|=|


n
|，则


n
的坐标为（　　）
A．（a，-b）B．（-a，b）C．（b，-a）D．（-b，-a）
题型：重庆一模难度：| 查看答案
已知


a
，


b
均为单位向量，且|


a
+3


b
|=


13
，则


a
，


b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2π
3
题型：房山区二模难度：| 查看答案
已知|


a
|=1，|


b
|=2，


a
与


b
的夹角为120°，


a
+


b
+


c
=0，则


a
与


c
的夹角为（　　）
A．150°B．90°C．60°D．30°
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（1，1），向量


b
与向量


a
的夹角为
3
4
π，且


a
•


b
=-1．
（1）求向量


b
；
（2）若向量


b
与


q
=（1，0）的夹角为
π
2
，向量


p
=（cosA，2cos2
C
2
），其中A，C为△ABC的内角，且A+C=
2
3
π，求|


b
+


p
|的最小值．
题型：烟台三模难度：| 查看答案
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