若向量a，b满足|a| =2，|b| =2，(a-b)  ⊥a，则向量a与b的夹角等于______．

题型：不详难度：来源：

若向量

a

，

b

满足|

a

| =

2

，|

b

| =2，(

a

-

b

)  ⊥

a

，则向量

a

与

b

的夹角等于______．

答案

设向量

a

与

b

的夹角为θ（0°≤θ≤180°），
(

a

-

b

)  ⊥

a

，则（

a

-

b

）•

a

=0，
变形可得，|

a

|²=

a

•

b

=2，
则cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

2

2 2

=

2

2

，
又由0°≤θ≤180°，则θ=45°；
故答案为45°．