已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为120°．求：（1）(2a-b)•(a+3b)；（2）|a-b|．

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已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为120°．求：（1）(2a-b)•(a+3b)；（2）|a-b|．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=2，|


b
|=3，


a
与


b
的夹角为120°．求：
（1）(2


a
-


b
)•(


a
+3


b
)；
（2）|


a
-


b
|．
答案
（1）(2


a
-


b
)•(


a
+3


b
)=2


a
2+5


a
 •


b
-3


b
2=2×4+5×2×3cos120°-3×9=-34，故所求式子的值为-34．
（2）|


a
-


b
|=


(


a
-


b
)2
=




a
2-2


a


b
+


b
2
=


4-2•2•3cos120°+9
=


19
，故所求式子的值为


19
．
举一反三
已知向量


a
，


b
夹角为45°，且|


a
|=1，|2


a
-


b
|=


10
，则|


b
|=______．
题型：黑龙江难度：| 查看答案
设向量


a
=(cos25°，sin25°)，


b
=(sin20°，cos20°)，若t是实数，且


u
=


a
+t


b
，则|


u
|的最小值为（　　）
A．


2
B．1C．


2
2
D．
1
2
题型：成都一模难度：| 查看答案
已知平面向量


a
=（1，2），


b
=（-3，4），若


a
•


b
=


b
•


c
，则|


c
|的最小值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
在直角坐标系xOy中，


i，
 


j
分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，


AB
=2


i
+


j
，


AC
=3


i
+k


j
，则k的可能值有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：上海难度：| 查看答案
已知向量


m
=（a，b），向量


m
⊥


n
且|


m
|=|


n
|，则


n
的坐标为（　　）
A．（a，-b）B．（-a，b）C．（b，-a）D．（-b，-a）
题型：重庆一模难度：| 查看答案
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