解(1)∵f(x)是偶函数, ∴=,可得2px=0对任意x∈R恒成立,故p=0.…(4分) (2)由(1)知函数表达式为:f(x)=. 设0<x1<x2<2,…(6分) 则f(x1)-f(x2)=-=3(x2-x1)(x2+x1) | (x12+2)(x22+2) | .…(8分) ∵0<x1<x2<2, ∴x2-x1>0,x2+x1>0,且(x12+2)(x22+2)>0. ∴f(x1)-f(x2)>0,可得f(x1)>f(x2) 因此,函数f(x)在(0,2)上是单调减函数.…(10分) (3)由(2)得f(x)在[0,2]上为减函数, ∵f(x)是偶函数,所以f(x)在[-2,0]上为单调增函数.…(12分) 因此,不等式f(1-m)<f(2m)可化为:2≥|1-m|>|2m|≥0, ∴4>(1-m)2>(2m)2,解之得-1<m<. 所以满足f(1-m)<f(2m)的实数m的取值范围是(-1,).…(16分) |