已知函数f（x）=1，(x＞0)0   (x=0)-1  (x＜0)下列叙述：①f（x）是奇函数；②y=xf（x）为奇函数；③（x+1）f（x）＜3的解为-2＜

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

1，(x＞0) 0   (x=0) -1  (x＜0)

下列叙述：
①f（x）是奇函数；
②y=xf（x）为奇函数；
③（x+1）f（x）＜3的解为-2＜x＜2；
④xf（x+1）＜0的解为-1＜x＜1．
其中正确的是 ______．（填序号）

答案

①由题意知f（0）=0且函数的定义域是R，当x＞0时，f（-x）=-1=-f（x），
当x＜0时，f（-x）=-1=-f（x），故①对；
②当x＞0时，f（-x）=（-1）（-x）=x=f（x），则不是奇函数，故②不对；
③当x=0时，f（0）=0＜3，成立；当x＞0时，不等式为x+1＜3解得0＜x＜2；
当x＜0时，不等式为-x-1＜3，解得-4＜x＜0；
综上，不等式得解集是（-4，2），故③不对；
④当x=-1时，f（-1+1）=0＜3，成立；当x＞-1时，不等式为x＜0解得-1＜x＜0；
当x＜-1时，不等式为-x＜0，解得无解；
综上，不等式得解集是[-1，0），故③不对；
故答案为①．