若函数f(x)=(p-2)x2+(p-1)x+2是偶函数,则函数f(x)的单调递减区间是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=(p-2)x2+(p-1)x+2是偶函数,则函数f(x)的单调递减区间是______. |
答案
∵函数f(x)=(p-2)x2+(p-1)x+2是偶函数, ∴p-1=0即p=1 ∴函数f(x)=-x2+2 函数的单调递减区间是(0,+∞) 故答案为(0,+∞) |
举一反三
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x. (1)求函数f(x)的解析式; (2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的取值范围. |
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=1-e-x+1,则当x>0时,f(x)=______. |
定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式: ①f(a)•f(-a)≤0; ②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b); ③f(b)•f(-b)≥0; ④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). 其中正确的是______(把你认为正确的不等式的序号全写上). |
若f(x)为R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解集为______. |
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件: Ⅰ.对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;Ⅱ.f(1)=1;Ⅲ.若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.则称f(x)为“友谊函数”,请解答下列各题: (1)若已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值; (2)函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”?并给出理由. |
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