若f(x)为R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解集为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若f(x)为R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解集为______. |
答案
∵f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数, ∴在(-∞,0)内f(x)也是增函数, 又∵f(-3)=0, ∴f(3)=0 ∴当x∈(-∞,-3)∪(0,3)时,f(x)<0; 当x∈(-3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0; ∵(x-1)•f(x)<0 ∴或 解可得-3<x<1或1<x<3 ∴不等式的解集是(-3,1)∪(1,3) 故答案为:(-3,1)∪(1,3). |
举一反三
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件: Ⅰ.对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;Ⅱ.f(1)=1;Ⅲ.若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.则称f(x)为“友谊函数”,请解答下列各题: (1)若已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值; (2)函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”?并给出理由. |
设函数f(x)=x2+m(m∈R). (1)如果m=,方程y=f(x)-kx在[-1,1]上存在零点,求k的取值范围; (2)如果m=-1,对任意x∈[,+∞),f()-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,求实数m的取值范围; (3)求h(x)=2f(x)+x|x-m|的最小值. |
已知函数f(x)=log2,g(x)=log2(x-1) (1)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论; (2)记函数h(x)=g(2x+2)+kx,问:是否存在实数k使得函数h(x)为偶函数?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由; (3)记函数F(x)=f(x)+g(x)+log2(p-x),其中p>1试求F(x)的值域. |
已知函数f(x)=x2+mx+1是偶函数,则实数m的值为 ______. |
已知函数f(x)=|x-m|,函数g(x)=xf(x)+m2-7m. (1)若m=1求不等式g(x)≥0的解集; (2)求函数g(x)在[3,+∞)上的最小值; (3)若对任意x1∈(-∞,4],均存在x2∈[3,+∞),使得f(x1)>g(x2)成立,求实数m的取值范围. |
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