已知点M(4,0),N(1,0),若动点P满足,(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)设过点N的直线l交轨迹C于A,B两点,若,求直线l的斜率的取值范围。
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已知点M(4,0),N(1,0),若动点P满足,(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)设过点N的直线l交轨迹C于A,B两点,若,求直线l的斜率的取值范围。
题型:北京期末题
难度:
来源:
已知点M(4,0),N(1,0),若动点P满足
,
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设过点N的直线l交轨迹C于A,B两点,若
,求直线l的斜率的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)设动点P(x,y),
则
,
由已知得
,
化简得,
,得
,
所以点P的轨迹C是椭圆,C的方程为
。
(Ⅱ)由题意知,直线l的斜率必存在,
不妨设过N的直线l的方程为y=k(x-1),
设A,B两点的坐标分别为
,
由
消去y得
,
因为N在椭圆内,所以△>0,
所以
,
因为
,
所以
,解得
,
所以
。
举一反三
已知向量
=
,
=
,且x∈
,
(Ⅰ)求
及|
|;
(Ⅱ)若f(x)=
-2λ·|
|的最小值为
,且λ∈[0,+∞],求λ的值。
题型:0101 期中题
难度:
|
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直角坐标平面xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足
,则点P的轨迹方程是( )。
题型:上海高考真题
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y
2
=2x相交于A、B两点,
(1)求证:“如果直线l过点F(3,0),那么
”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题;判断它是真命题还是假命题,并说明理由。
题型:上海高考真题
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,
分别是与x轴,y轴平行的单位向量,若直角三角形ABC中,
,则k的可能值有( )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
题型:上海高考真题
难度:
|
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已知双曲线C:
,
(1)求双曲线C的渐近线方程;
(2)已知点M的坐标为(0,1),设P是双曲线C上的点,Q是点P关于原点的对称点,记
,求λ的取值范围;
(3)已知点D,E,M的坐标分别为(-2,-1),(2,-1),(0,1),P为双曲线C上在第一象限内的点.记l为经过原点与点P的直线,s为△DEM截直线l所得线段的长.试将s表示为直线l的斜率k的函数。
题型:上海高考真题
难度:
|
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