在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(2cos,sin),n=(cos,-2sin),m·n=-1,(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)若a=
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(2cos,sin),n=(cos,-2sin),m·n=-1,(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)若a=
题型:湖南省模拟题
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量
m
=(2cos
,sin
),
n
=(cos
,-2sin
),
m
·
n
=-1,
(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)若a=2
,b=2,求c的值。
答案
解:(Ⅰ)∵
m
·
n
=-1有
,
即2cosA=-1,故
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
又∵A∈(0,π),
∴
,
由正弦定理
有
,
因B为锐角,故
,
由A+B+C=π有
,
从而三角形为等腰三角形,所以c=2。
举一反三
已知点A,D分别是椭圆
(a>b>0)的左顶点和上顶点,点P是线段AD上的任意一点,点F
1
,F
2
分别是椭圆的左、右焦点,且
的最大值是1,最小值是
,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆的右顶点为B,点S是椭圆上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线L:x=
分别交于M,N两点,求线段MN长度的最小值;
(Ⅲ)当线段MN的长度最小时,在椭圆上是否存在T点,使得△TSB的面积是
?若存在,确定点T个数;若不存在,说明理由。
题型:湖南省模拟题
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函数
的部分图象如图所示,则
A.-6
B.-4
C.4
D.6
题型:专项题
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已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且
。
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点M,已知
,
,求λ
1
+λ
2
的值。
题型:专项题
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直线ax+by+c=0与圆x
2
+y
2
=9相交于两点M,N,若c
2
=a
2
+b
2
,则
(O为坐标原点)等于
A.-7
B.-14
C.7
D.14
题型:河南省模拟题
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已知向量
a
=(x,-3),
b
=(-1,2),若
a
⊥
b
,则x=
A.
B.6
C.
D.-6
题型:山西省模拟题
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