已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F引直线l交C于A、B两点，O是坐标原点，（1）求·的值；（2）若，且，求直线l的方程．

题型：贵州省模拟题难度：来源：

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点F引直线l交C于A、B两点，O是坐标原点，
（1）求·的值；
（2）若，且，求直线l的方程．

答案

解：（1）由已知得F点坐标为（1，0），
当l的斜率存在时，设其方程为，
由，　　①
设，，
则， ②
由①得，代入②得；
当l的斜率不存在时，同样有；
综上可知，。
（2）由F、A、B三点共线知，
又，解得或；
当l的斜率不存在时，不符题意；
当l的斜率存在时，若，
由①及知，
消去x₁，x₂得或，
当时无解；
当，解得；
若，同样可得；
故直线l的方程为．