设椭圆的左、右焦点分别是F1、F2,离心率,右准线l上的两动点M、N,且,(Ⅰ)若,求a、b的值;(Ⅱ)当最小时,求证与共线。
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设椭圆的左、右焦点分别是F1、F2,离心率,右准线l上的两动点M、N,且,(Ⅰ)若,求a、b的值;(Ⅱ)当最小时,求证与共线。
题型:四川省高考真题
难度:
来源:
设椭圆
的左、右焦点分别是F
1
、F
2
,离心率
,右准线l上的两动点M、N,且
,
(Ⅰ)若
,求a、b的值;
(Ⅱ)当
最小时,求证
与
共线。
答案
(Ⅰ)解:由已知,
,由
,
,∴
,
又
,
∴
,
∴l:
,
,
延长NF
2
交MF
1
于P,记右准线l交x轴于Q,
∵
,
∴
,
由平面几何知识易证
,
∴
,即
,
∵
,
∴
,c
2
=2,b
2
=2,a
2
=4,
∴a=2,
.
(Ⅱ)证明:∵
,
∴
,
,
当且仅当
或
时,取等号,
此时
取最小值
,
此时
,
∴
与
共线.
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,
=(1,2),
=(-3,2), 则
=( )。
题型:天津高考真题
难度:
|
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已知F
1
、F
2
分别是椭圆
的左、右焦点,
(Ⅰ)若P是第一象限内该椭圆上的一点,
,求点P的坐标;
(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围。
题型:北京模拟题
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量
=(sinA,b+c),
=(a-c,sinC-sinB),满足
⊥
,则角B=
A.
B.
C.
D.
题型:河南省模拟题
难度:
|
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已知向量
a
=(2,1),
b
=(-1,k),
a
·(2
a
-
b
)=0,则k=
A.-12
B.-6
C.6
D.12
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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已知向量
=(3,1),
=(1,3),
=(k,2),若(
-
)⊥
,则k=
A、-1
B、0
C、2
D、4
题型:贵州省模拟题
难度:
|
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