(1)设M(x,y),则=(x+c,y),=(x-c,y) 由•=0⇒x2+y2=c2⇒y2=c2-x2(1分) 又M在椭圆上,∴y2=b2-x2(2分) ∴c2-x2=b2-x2⇒x2=a2-,(3分) 又0≤x2≤a2∴0<2-≤1⇒≤e≤1,(4分) ∵0<e<1,∴≤e<1(5分) (2)①当e=时得椭圆为+=1 设H(x,y)是椭圆上一点, 则|HN|2=x2+(y-3)2=(2b2-2y2)+(y-3)2=-(y+3)2+2b2+18,(-b≤y≤b) (6分) 设0<b<3,则-3<-b<0,当y=-b时,|HN|max2=b2+6b+9,,由题意得b2+6b+9=50 ∴b=-3±5,与0<b<3矛盾,(7分) 设b≥3得-b≤-3,当y=-3时,|HN|max2=2b2+18,,由2b2+18=50得b2=16,(合题薏) ∴椭圆方程是:+=1(8分) ②.设l:y=kx+m由⇒(1+2k2)x2+4kmx+2m2-32=0 而△>0⇒m2<32k2+16(9分) 又A、B两点关于过点P(0,-)、Q的直线对称 ∴kPQ=-,设A(x1,y1),B(x2,y2),则xQ=-,yQ=(10分) ∴=-⇒m=(11分) ∴()2<32k2+16⇒0<k2<(10分) 又k≠0,∴-<k<0或0<k<(11分) ∴需求的k的取值范围是-<k<0或0<k<(12分) |