设F1、F2是双曲线x24-y21=1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1•PF2=0，则|PF1|•|PF2|的值等于______．

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设F1、F2是双曲线x24-y21=1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1•PF2=0，则|PF1|•|PF2|的值等于______．

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设F1、F2是双曲线
x2
4
-
y2
1
=1的两个焦点，点P在双曲线上，且


PF1
•


PF2
=0，则|


PF1
|•|


PF2
|的值等于______．
答案
依题意可知a2=4，b2=1
所以c2=5
∴|F1F2|=2c=2


5

令|PF1|=p，|PF2|=q
由双曲线定义：|p-q|=2a=4
平方得：p2-2pq+q2=16
∵


PF1
•


PF2
=0，∴∠F1PF2=90°，由勾股定理得：
p2+q2=|F1F2|2=20
所以pq=2
即|PF1|•|PF2|=2
故答案为：2．
举一反三
已知P是边长为4的正△ABC边BC上的动点，则


AP
•（


AB
+


AC
）（　　）
A．最大值为8


3
B．最小值为12
C．是大值24D．与P的位置有关
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在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=


10
，则


AB
•


AC
=______．
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已知向量


a
，


b
的夹角为120°，且|


a
|=1，|


b
|=2，则向量


a
+


b
在向量


a
方向上的投影是______．
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在△ABC中，AB=2，AC=3，


AB
•


BC
=1，则BC=______．
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已知直线x=t与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则


FP
•


FQ
取最小值的t值为（　　）
A．-
100
17
B．-
50
17
C．
50
17
D．
100
17
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