已知平面上三点A、B、C满足|AB|=2，|BC|=1，|CA|=3，则AB•BC+BC•CA+CA•AB的值等于______．

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已知平面上三点A、B、C满足|AB|=2，|BC|=1，|CA|=3，则AB•BC+BC•CA+CA•AB的值等于______．

题型：不详难度：来源：
已知平面上三点A、B、C满足|


AB
|=2，|


BC
|=1，|


CA
|=


3
，则


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB
的值等于______．
答案
∵|


BC
|2+|


CA
|2=|


AB
|2，
∴△ABC为直角三角形且∠C=90°．
∴


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB
=|


AB
||


BC
|cos（π-∠B）+0+|


CA
||


AB
|cos（π-∠A）=-4．
故答案为：-4
举一反三
设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P 关于y轴对称，O点为坐标原点，若


BP
=2


PA
且


OQ
•


AB
=1则P点的轨迹方程是______．
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已知


a
与


b
均为单位向量，它们的夹角为60°，|


a
-3


b
|=______．
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设


a
、


b
、


c
是单位向量，且


a
•


b
=0，则（


a
-


c
）•（


b
-


c
）的最小值为______．
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若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则


AP
 •(


PB
+


PD
)的最大值是______．
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已知向量


a
=(1，1)，


b
=(2，n)，若|


a
+


b
|=


a
•


b
，则实数n=______．
题型：普陀区二模难度：| 查看答案
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