若正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动,则AP •(PB+PD)的最大值是______.
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若正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动,则AP •(PB+PD)的最大值是______.
题型:不详
难度:
来源:
若正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动,则
AP
•(
PB
+
PD
)
的最大值是______.
答案
以AB所在的直线为x轴,以AD所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0 ),
B(1,0),C(1,1),D(0,1),
AP
=(m,m ),
PB
=(1-m,-m),
PD
=(-m,1-m),
AP
•(
PB
+
PD
)
=(m,m ) (1-2m,1-2m)=2m(1-2m),
故当 m=
1
4
时,
AP
•(
PB
+
PD
)
有最大值
1
4
,
故答案为:
1
4
.
举一反三
已知向量
a
=(1,1),
b
=(2,n)
,若
|
a
+
b
|=
a
•
b
,则实数n=______.
题型:普陀区二模
难度:
|
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已知
OP
=(2,1),
OA
=(1,7),
OB
=(5,1)
,设C是直线OP上的一点,其中O为坐标原点.则当
CA
•
CB
取得最小值时向量
OC
的坐标______.
题型:不详
难度:
|
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已知在等边三角形ABC中,点P为线段AB上一点,且
AP
=λ
AB
(0≤λ≤1)
.
(1)若等边三角形边长为6,且
λ=
1
3
,求
|CP
|
;
(2)若
CP
•
AB
≥
PA
•
PB
,求实数λ的取值范围.
题型:南通模拟
难度:
|
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已知O,A,B是平面上不共线三点,设P为线段AB垂直平分线上任意一点,D是AB的中点,则
AB
•
PD
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
,
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
, (
a
-
b
)⊥
c
,
a
⊥
b
,若
|
a
|=1
,则
b
•
c
=______.
题型:不详
难度:
|
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