已知OP=(2，1)，OA=(1，7)，OB=(5，1)，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点．则当CA•CB取得最小值时向量OC的坐标______．

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已知OP=(2，1)，OA=(1，7)，OB=(5，1)，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点．则当CA•CB取得最小值时向量OC的坐标______．

题型：不详难度：来源：
已知


OP
=(2，1)，


OA
=(1，7)，


OB
=(5，1)，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点．则当


CA
•


CB
取得最小值时向量


OC
的坐标______．
答案
∵点C在直线OP上，
∴设


OC
=t


OP
=（2t，t），
∵


OP
=(2，1)，


OA
=(1，7)，


OB
=(5，1)，
∴


CA
=


OA
-


OC
=（1-2t，7-t），


CB
=


OB
-


OC
=（5-2t，1-t）．
∴


CA
•


CB
=（1-2t）（5-2t）+（7-t）（1+t）=5t2-20t+12=5（t-2）2-8．
∴当t=2时，


CA
•


CB
取最小值-8，此时，


OC
=（4，2）．
故答案为：（4，2）．
举一反三
已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且


AP
=λ


AB
(0≤λ≤1)．
（1）若等边三角形边长为6，且λ=
1
3
，求


|CP
|；
（2）若


CP
•


AB
≥


PA
•


PB
，求实数λ的取值范围．
题型：南通模拟难度：| 查看答案
已知O，A，B是平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，D是AB的中点，则


AB
•


PD
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
， 


b
， 


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
， (


a
-


b
)⊥


c
， 


a
⊥


b
，若|


a
|=1，则


b
•


c
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
与


b
的夹角为120°，且|


a
|=|


b
|=4，那么


a
•


b
的值为______．
题型：北京难度：| 查看答案
定义平面向量之间的一种运算“*”如下，对任意的


a
=(m，n)，


b
=(p，q)，令


a
*


b
=mq-np，下面说法：
①


a
*


b
=


b
*


a
；
②若


a
与


b
共线，则


a
*


b
=0；
③对任意的λ∈R，有(λ


a
)*


b
=λ(


a
*


b
)；
④(


a
*


b
)2+(


a
•


b
)2=|


a
|2|


b
|2中，正确的是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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