已知向量a=(1，2)，b=(2，1)，c与a、b的夹角相等，且|c|=1，求向量c的坐标．

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已知向量a=(1，2)，b=(2，1)，c与a、b的夹角相等，且|c|=1，求向量c的坐标．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
=(1，2)，


b
=(2，1)，


c
与


a
、


b
的夹角相等，且|


c
|=1，求向量


c
的坐标．
答案
设


c
=(x，y)，


c
与


a
的夹角为θ1，


c
与


a
的夹角为θ2则cosθ1=cosθ2，
∴


c
•


a
|


c
|•|


a
|
=


c
•


b
|


c
|•|


b
|

得





x+2y=2x+y
x2+y2=1
，即





x=


2
2
y=


2
2
或





x=-


2
2
y=-


2
2



c
=(


2
2
，


2
2
)或(-


2
2
，-


2
2
)．
举一反三
给出下列命题中
①向量


a
、


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|，则


a
与


a
+


b
的夹角为300；
②


a
•


b
＞0，是


a
、


b
的夹角为锐角的充要条件；
③将函数y=|x-1|的图象按向量


a
=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
④若（


AB
+


AC
）•（


AB
-


AC
）=0，则△ABC为等腰三角形；
以上命题正确的是______（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
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若A（1，-2，1），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是（　　）
A．不等边锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
题型：不详难度：| 查看答案
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则


OP
•


FP
的取值范围为（　　）
A．[3-2


3
，+∞)		B．[3+2


3
，+∞)		C．[-
7
4
，+∞)		D．[
7
4
，+∞)
题型：福建难度：| 查看答案
已知向量


a
与向量


b
的夹角为60°，若向量


c
=


b
-2


a
，且


b
⊥


c
，则
|


a
|
|


b
|
的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，平面四边形ABCD中，若AC=


5
，BD=2，则（


AB
+


DC
）•（


AC
+


BD
）=______．魔方格
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