给出下列命题中①向量a、b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为300;②a•b>0,是a、b的夹角为锐角的充要条件;③将函数y=|x-1|的图象
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给出下列命题中①向量a、b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为300;②a•b>0,是a、b的夹角为锐角的充要条件;③将函数y=|x-1|的图象
题型:不详
难度:
来源:
给出下列命题中
①向量
a
、
b
满足
|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|
,则
a
与
a
+
b
的夹角为30
0
;
②
a
•
b
>0,是
a
、
b
的夹角为锐角的充要条件;
③将函数y=|x-1|的图象按向量
a
=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y=|x|;
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0,则△ABC为等腰三角形;
以上命题正确的是______(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
答案
利用向量的有关概念,逐个进行判断切入,对于①取特值零向量错误,若前提为非零向量由向量加减法的
平行四边形法则与夹角的概念正确;
对②取特值夹角为0时命题成立,命题应为
a
•
b
>0是
a
、
b
的夹角为锐角的必要条件;
对于③,注意按向量平移的意义,就是图象向左移1个单位,结论正确;
对于④;向量的数量积满足分配律运算,结论正确;
故答案为:③④
举一反三
若A(1,-2,1),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是( )
A.不等边锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
题型:不详
难度:
|
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若点O和点F(-2,0)分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
=1(a>0)
的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则
OP
•
FP
的取值范围为( )
A.
[3-2
3
,+∞)
B.
[3+2
3
,+∞)
C.
[-
7
4
,+∞)
D.
[
7
4
,+∞)
题型:福建
难度:
|
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已知向量
a
与向量
b
的夹角为60°,若向量
c
=
b
-2
a
,且
b
⊥
c
,则
|
a
|
|
b
|
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,平面四边形ABCD中,若AC=
5
,BD=2,则(
AB
+
DC
)•(
AC
+
BD
)=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则
AD
•
BC
=______.
题型:天津
难度:
|
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