已知向量a=(Sinx,2),b=(2Sinx,12),c=(Cos2x,1),d=(1,2),又二次函数f(x)的图象开口向上,其对称轴为x=1.(1)分别求

已知向量a=(Sinx,2),b=(2Sinx,12),c=(Cos2x,1),d=(1,2),又二次函数f(x)的图象开口向上,其对称轴为x=1.(1)分别求

题型:不详难度:来源:
已知向量


a
=(Sinx,2),


b
=(2Sinx,
1
2
),


c
=(Cos2x,1),


d
=(1,2)
,又二次函数f(x)的图象开口向上,其对称轴为x=1.
(1)分别求


a


b


c


d
的取值范围
(2)当x∈[0,π]时,求不等式f(


a


b
)>f(


c


d
)
的解集.
答案
(1)


a


b
=2sin2x+1,


c


d
=cos2x+2

又0≤Sin2x≤1,-1≤Cos2x≤1,


a


b
∈[1,3],


c


d
∈[1,3]

(2)∵x∈[0,π],
∴0≤Sin2x≤1,-1≤Cos2x≤1,
f(


a


b
)>f(


c


d
)
⇔f(2sin2x+1)>f(cos2x+2)
又依题意f(x)在[1,+∞)上是增函数.
由(1)知,2Sin2x+1>Cos2x+2,即4Sin2x>2,
|Sinx|>


2
2
,又x∈[0,π],
Sinx>


2
2

x∈(
π
4
4
)
举一反三
已知|


a
|=2,|


b
|=5,


a


b
=-3,则|


a
-


b
|=______.
题型:不详难度:| 查看答案
设M是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
上的动点,A1和A2分别是椭圆的左、右顶点,则


MA1


MA2
的最小值等于.(  )
A.-2B.-1C.2D.3
题型:不详难度:| 查看答案
关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论:


a


b
=


b


a
;②(


a


b
)•


c
=


a
•(


b


c
)
;③


a
•(


b
+


c
)=


a


b
+


a


c

|


a


b
|=|


a
|•|


b
|
;⑤由


a


b
=


a


c
(


a


0
)
,可得


b
=


c

以上通过类比得到的结论正确的有(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,已知向量


AC
=(3,-1),


a
=(2,1)
,且


a


AB
=7
,那么


a


BC
=(  )
A.2B.-2C.2或-2D.0
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线y=x2上的两点A、B满足


AP


PB
,λ>0,其中点P坐标为(0,1),


OM
=


OA
+


OB
,O为坐标原点.
(1)求四边形OAMB的面积的最小值;
(2)求点M的轨迹方程.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.