在△ABC中,角A的对边长等于2,向量=,向量=.(1)求●取得最大值时的角A的大小;(2)在(1)的条件下,求△ABC面积的最大值.
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在△ABC中,角A的对边长等于2,向量=,向量=.(1)求●取得最大值时的角A的大小;(2)在(1)的条件下,求△ABC面积的最大值.
题型:福建省期中题
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来源:
在△ABC中,角A的对边长等于2,向量
=
,向量
=
.
(1)求
●
取得最大值时的角A的大小;
(2)在(1)的条件下,求△ABC面积的最大值.
答案
解:(1)
●
=2
﹣
.
因为A+B+C=π,所以B+C=π﹣A,
于是
●
=
+cosA=﹣2
=﹣2
.
因为
,
所以当且仅当
=
,即A=
时,
●
取得最大值
.
故
●
取得最大值时的角A=
;
(2)设角、B、C所对的边长分别为a、b、c
由余弦定理,得b
2
+c
2
﹣a
2
=2bccosA 即bc+4=b
2
+c
2
≥2bc,
所以bc≤4,当且仅当b=c=2时取等号.
又S
△ABC
=
bcsinA=
bc≤
.
当且仅当a=b=c=2时,△ABC的面积最大为
。
举一反三
若向量
满足
,且
,则
[ ]
A
.4
B
.3
C
.2
D
.0
题型:广东省期中题
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|
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已知A、B、C是圆O:
上三点,且
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:河北省模拟题
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设O坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足
,若
取得最小值时,点B的个数是
[ ]
A.1
B.2
C.3
D. 无数个
题型:黑龙江省模拟题
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函数
的部分图像如图所示,则
( )。
题型:上海市模拟题
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的最大值为
[ ]
A.3
B.
C.6
D.9
题型:山东省模拟题
难度:
|
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