在△ABC中，角A的对边长等于2，向量=，向量=．（1）求●取得最大值时的角A的大小；（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值．

题型：福建省期中题难度：来源：

在△ABC中，角A的对边长等于2，向量=，向量=．
（1）求●取得最大值时的角A的大小；
（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值．

答案

解：（1）●=2﹣．
因为A+B+C=π，所以B+C=π﹣A，
于是●=+cosA=﹣2=﹣2．
因为，
所以当且仅当=，即A=时，●取得最大值．
故●取得最大值时的角A=；
（2）设角、B、C所对的边长分别为a、b、c
由余弦定理，得b²+c²﹣a²=2bccosA  即bc+4=b²+c²≥2bc，
所以bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号．
又S_△ABC=bcsinA=bc≤．
当且仅当a=b=c=2时，△ABC的面积最大为。