在△ABC中,角A的对边长等于2,向量=,向量=.(1)求●取得最大值时的角A的大小;(2)在(1)的条件下,求△ABC面积的最大值.

在△ABC中,角A的对边长等于2,向量=,向量=.(1)求●取得最大值时的角A的大小;(2)在(1)的条件下,求△ABC面积的最大值.

题型:福建省期中题难度:来源:
在△ABC中,角A的对边长等于2,向量=,向量=
(1)求取得最大值时的角A的大小;
(2)在(1)的条件下,求△ABC面积的最大值.
答案
解:(1)=2
因为A+B+C=π,所以B+C=π﹣A,
于是=+cosA=﹣2=﹣2
因为
所以当且仅当=,即A=时,取得最大值
取得最大值时的角A=
(2)设角、B、C所对的边长分别为a、b、c
由余弦定理,得b2+c2﹣a2=2bccosA  即bc+4=b2+c2≥2bc,
所以bc≤4,当且仅当b=c=2时取等号.
又S△ABC=bcsinA=bc≤
当且仅当a=b=c=2时,△ABC的面积最大为
举一反三
若向量满足,且,则[     ]
A.4            
B.3           
C.2          
D.0
题型:广东省期中题难度:| 查看答案
已知A、B、C是圆O:上三点,且[     ]
A.       
B.               
C.       
D.
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
设O坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足,若取得最小值时,点B的个数是[     ]
A.1 
B.2    
C.3    
D. 无数个
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
函数的部分图像如图所示,则(    )。
题型:上海市模拟题难度:| 查看答案
如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,M为DC的中点,若N为菱形内任意一点(含边界),则的最大值为
[     ]
A.3      
B.         
C.6           
D.9
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
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