解:(1)依题意,直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=k(x+1), 将y=k(x+1)代入 , 消去y整理得 , 设 , 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104111109-49951.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104111109-93281.gif) 由线段AB中点的横坐标是 ,得 , 解得 ,适合①, 所以直线AB的方程为 或 ; (2)假设在x轴上存在点M(m,0),使 为常数, (ⅰ)当直线AB与x轴不垂直时,由(1)知, , ③ 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104111111-25735.gif)
, 将③代入,整理得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104111112-15055.gif)
, 注意到 是与k无关的常数,从而有 , 此时 ; (ⅱ)当直线AB与x轴垂直时,此时点A、B的坐标分别为 , 当 时,亦有 ; 综上,在x轴上存在定点 ,使 为常数。 |