若椭圆(a>b>0)过点(-3,2),离心率为,⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA
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若椭圆(a>b>0)过点(-3,2),离心率为,⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA
题型:河南省模拟题
难度:
来源:
若椭圆
(a>b>0)过点(-3,2),离心率为
,⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为(x-8)
2
+(y-6)
2
=4,过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB,切点为A、B。
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;
(3)求
的最大值与最小值。
答案
解:(1)由题意得
∴
所以椭圆的方程为
;
(2)由题可知当直线PA过圆M的圆心(8,6)时,弦PQ最大,因为直线PA的斜率一定存在
设直线PA的方程为:y-6=k(x-8)
又因为PA与圆O相切
所以圆心
到直线PA的距离为
即
可得直径PA的方程为
或
;
(3)设
则
则
∵
∴
∴
。
举一反三
已知A、B、C是圆O:x
2
+y
2
=1的三点,
,
A.
B.
C.-
D.-
题型:0112 模拟题
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已知两个单位向量
的夹角为
,若向量
,则
=( )。
题型:江西省高考真题
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=( )。
题型:模拟题
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=( )
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B.2
C.4
D.和动圆O的半径有关
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,向量
的夹角为120°,则
等于
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B.24
C.12
D.18-12
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