如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N的轨迹为曲线E,(1)求曲线E的方程;(2

如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N的轨迹为曲线E,(1)求曲线E的方程;(2

题型:0104 模拟题难度:来源:
如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N的轨迹为曲线E,
(1)求曲线E的方程;
(2)过点S(0,)且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点,在y轴上是否存在定点G,满足使四边形NAPB为矩形?若存在,求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值;若不存在,说明理由。

答案
解:(1)
∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|,


∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆,
且椭圆长轴长为,焦距2c=2,

∴曲线E的方程为
(2)动直线l的方程为:
,得


假设在y上存在定点G(0,m),满足题设,




由假设得对于任意的恒成立,即,解得m=1。
因此,在y轴上存在定点G,使得以AB为直径的圆恒过这个点,点G的坐标为(0,1),
这时,点G到AB的距离


,则

所以
当且仅当时,上式等号成立。
因此,GAPB面积的最大值是
举一反三
△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且,则等于(   )

A、
B、
C、3
D、2

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给出以下命题其中正确的命题有(    )(只填正确命题的序号)。
①非零向量满足,则
>0是的夹角为锐角的充要条件;
③将y=lg(x-1)函数的图像按向量平移,得到的图像对应的函数为y=lgx;
④在△ABC中,若,则△ABC为等腰三角形。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
若椭圆(a>b>0)过点(-3,2),离心率为,⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB,切点为A、B。
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;
(3)求的最大值与最小值。
题型:河南省模拟题难度:| 查看答案
已知A、B、C是圆O:x2+y2=1的三点,
A.
B.
C.-
D.-
题型:0112 模拟题难度:| 查看答案
已知两个单位向量的夹角为,若向量,则=(    )。
题型:江西省高考真题难度:| 查看答案
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