设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥bb,若|a|=1,则|a|2+|b|2+|c|2的值是______.
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设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥bb,若|a|=1,则|a|2+|b|2+|c|2的值是______.
题型:浙江
难度:
来源:
设向量
a
,
b,
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
,(
a
-
b
)⊥
c
,
a
⊥
b
b,若
|
a
|=1
,则
|
a
|
2
+|
b
|
2
+|
c
|
2
的值是______.
答案
由
a
+
b
+
c
=0得到
c
=-
a
-
b
,因为(
a
-
b
)⊥
c
,
a
⊥
b
,
所以得:
(
a
-
b
)•
c
=
a
•
c
-
b
•
c
a
•
b
=0
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=0
解得
a
•
c
=
b
•
c
,
a
•
b
=0,|
a
|=|
b
|=1,而
|
c
|
2
=
(-
a
-
b
)
2
=
|
a
|
2
+
|
b
|
2
-2
a
•
b
=1+1=2,
所以
|
a
|
2
+|
b
|
2
+|
c
|
2
=1+1+2=4
故答案为4
举一反三
向量
a
=(4,2),
b
=(2,x)
(1)
a
与
b
垂直,求x;
(2)
a
与
b
平行,求x.
题型:不详
难度:
|
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已知平面向量
a
=(1,2),
b
=(2x,x+2),若
a
⊥
b
,则实数x=______.
题型:西城区二模
难度:
|
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若向量
a
=(1,2)
,
b
=(-2,1)
,k,t为正实数.且
x
=
a
+
(
t
2
+1)
b
,
y
=-
1
k
a
+
1
t
b
,
(1)若
x
⊥
y
,求k的最大值;
(2)是否存在k,t,使
x
∥
y
?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:成都一模
难度:
|
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|
a
|=3,|
b
|=4
,向量
a
+
3
4
b
与
a
-
3
4
b
的位置关系为( )
A.垂直
B.平行
C.夹角为
π
3
D.不平行也不垂直
题型:不详
难度:
|
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若A(1,x),B(2,3),C(3,4),D(4,5)且直线AB⊥直线CD,则x=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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