若向量a=(12，-32)，|b|=23，若a•(b-a)=2，则向量a与b的夹角为（　　）A．π6B．π4C．π3D．π2

题型：不详难度：来源：

若向量

a

=(

1

2

，-

3

2

)，|

b

|=2

3

，若

a

•(

b

-

a

)=2，则向量

a

与

b

的夹角为（　　）

A． π 6

B． π 4

C． π 3

D． π 2

答案

∵

a

=(

1

2

，-

3

2

)，∴|

a

|=

( 1 2 )2+(- 3 2 )2

=1
由此可得

a

2=|

a

|²=1
∵

a

•(

b

-

a

)=2，
∴

a

•

b

-

a

2=2，得

a

•

b

=2+

a

2=3
设向量

a

与

b

的夹角为θ，可得
cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

3

1×2 3

=

3

2

∵θ∈[0，π]，∴θ=

π

6

故选：A