已知两空间向量a=（2，cosθ，sinθ），b=（sinθ，2，cosθ），则a+b与a-b的夹角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

题型：不详难度：来源：

已知两空间向量

a

=（2，cosθ，sinθ），

b

=（sinθ，2，cosθ），则

a

+

b

与

a

-

b

的夹角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

由题意可知：

a

=（2，cosθ，sinθ），

b

=（sinθ，2，cosθ），
所以（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

a

2-

b

2=4+cos²θ+sin²θ-（sin²θ+4+cos²θ）=0，
所以

a

+

b

与

a

-

b

的夹角为90°．
故选D．