已知|a|=|b|=2，（a+2b）•（a-b）=-2，则a与b的夹角为______．

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已知|a|=|b|=2，（a+2b）•（a-b）=-2，则a与b的夹角为______．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=|


b
|=2，（


a
+2


b
）•（


a
-


b
）=-2，则


a
与


b
的夹角为______．
答案
∵|


a
|=|


b
|=2，
∴|


a
|2=|


b
|2=4
∵（


a
+2


b
）•（


a
-


b
）=-2
展开得：|


a
|2+


a
•


b
-2|


b
|2=4cosθ-4=-2，
即cosθ=
1
2

又∵0≤θ≤π
故θ=
π
3

故答案为：
π
3
举一反三
非零向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|，则


a
与


a
+


b
的夹角为______．
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已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，
（1）求AC′的长；（如图所示）
（2）求


AC/
与


AC
的夹角的余弦值．
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E，F是等腰直角△ABC斜边BC上的四等分点，则 tan∠EAF=______．
题型：不详难度：| 查看答案
若|


a
|=1，|


b
|=2，


c
=


a
+


b
，且


c
⊥


a
，则


c
与


b
的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
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已知两空间向量


a
=（2，cosθ，sinθ），


b
=（sinθ，2，cosθ），则


a
+


b
与


a
-


b
的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
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