若向量a、b满足a+b=（2，-1），a=（1，2），则向量a与b的夹角等于（　　）A．45°B．60°C．120°D．135°

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若向量a、b满足a+b=（2，-1），a=（1，2），则向量a与b的夹角等于（　　）A．45°B．60°C．120°D．135°

题型：海淀区一模难度：来源：
若向量


a
、


b
满足


a
+


b
=（2，-1），


a
=（1，2），则向量


a
与


b
的夹角等于（　　）
A．45°B．60°C．120°D．135°
答案
根据题意，向量


a
与


b
的夹角为θ，


a
+


b
=（2，-1），


a
=（1，2），
则


b
=（


a
+


b
）-


a
=（1，-3），
可得|


a
|=


5
，|


b
|=


10
，
cosθ=
1×1-2×3


5
×


10
=-


2
2
，
又有0°≤θ≤180°，
则θ=135°，
故选D．
举一反三
如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若


AB
•


AE
+


AC
•


AF
=2，则


EF
与


BC
的夹角等于______．魔方格
题型：徐州模拟难度：| 查看答案
已知


i
和


j
是两个互相垂直的单位向量，


a
=


i
-2


j
，


b
=


i
+λ


j
，且


a
与


b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点A（2，4），B（1，-2），C（-2，3），求△ABC的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
若|


a
|=1，|


b
|=


2
，若(


a
-


b
)⊥


a
，则向量


a
与


b
的夹角为______．
题型：安徽模拟难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
，满足|


a
|=1，|


b
|=1，|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|，k＞0，
（1）用k表示


a
•


b
，并求


a
与


b
的夹角θ的最大值；
（2）如果


a
∥


b
，求实数k的值．
题型：不详难度：| 查看答案
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