若|a|=1，|b|=2，若(a-b)⊥a，则向量a与b的夹角为______．

试题库

若|a|=1，|b|=2，若(a-b)⊥a，则向量a与b的夹角为______．

题型：安徽模拟难度：来源：
若|


a
|=1，|


b
|=


2
，若(


a
-


b
)⊥


a
，则向量


a
与


b
的夹角为______．
答案
∵(


a
-


b
)⊥


a
，
∴(


a
-


b
)•


a
=0，
∴1-


a
•


b
=0，
∴


a
•


b
=1，
∴cosθ=
1
1×


2
=


2
2
，
∵θ∈[0，π]，
∴向量


a
与


b
的夹角为
π
4
，
故答案为：
π
4
举一反三
已知向量


a
，


b
，满足|


a
|=1，|


b
|=1，|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|，k＞0，
（1）用k表示


a
•


b
，并求


a
与


b
的夹角θ的最大值；
（2）如果


a
∥


b
，求实数k的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=8，|


b
|=6，


a
•


b
=24，则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
题型：不详难度：| 查看答案
设向量


a
=(1，2)，


b
=(-3，1)，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．π-arccos(-


2
10
)		B．arccos(-


2
10
)
C．
π
2
+arccos


2
10
D．
3π
2
-arccos


2
10
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
，


c
满足|


a|
=2，|


b
|=|


a
-


b
|，


a
与


b
的夹角为
π
6
，(


a
-


c
)•(


b
-


c
)=0．若对每一个确定的


b
，|


c
|的最大值和最小值分别为m，n，则对任何的


b
，m-n的最小值是（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．2D．1
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=(0，3)，


b
=(-4， 4)，则向量


a
与


b
的夹角为（　　）
A．
π
3
B．
π
4
C．
2π
3
D．
3π
4
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.