如图,在四边形ABCD中BC=CD,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD。(1)求证:AB=AD。(2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠D

如图,在四边形ABCD中BC=CD,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD。(1)求证:AB=AD。(2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠D

题型:不详难度:来源:
如图,在四边形ABCD中BC=CD,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD。

(1)求证:AB=AD。
(2)请你探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系?并证明你的结论。
答案
(1)通过垂直平分线的基本性质求证(2)∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF
解析

试题分析:证明:(1) 连接AC
∵点E是BC的中点,AE⊥BC
∴AE是BC的垂直平分线.
∴AB=AC
同理:AD=AC
∴AB="AD" 。
(2)∠EAF=∠BAE+∠DAF
理由如下:
)∵AB=AC,AE⊥BC
∴∠BAE=∠CAE
同理:∠DAF=∠CAF
∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF
点评:本题属于对垂直平分线的基本性质和判定定理的熟练把握和运用
举一反三
如图,(1)P是等腰三角形A BC底边BC上的一人动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ,它们有何关系?并证明你的猜想。

(2)如果点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时,(1)中所得的结论还成立吗?请你在图15(2)中完成图 形,并给予证明。
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正十边形的每个外角等于(     )
A.B.C.D.

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操作探究:
(1)现有一块等腰三角形纸板,量得周长为32cm,底比一腰多2cm.若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开,拼成一个四边形,请画出你能拼成的各种四边形的示意图

(2)计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和.

(3)另用纸片制作一个直角边为4的等腰Rt△OPQ,将(1)中的剪得的Rt△ABD纸片的直角顶点D和PQ的中点M重合(如图所示),以M为旋转中心,旋转Rt△ABD纸片,Rt△ABD纸片的两直角边与⊿POQ的两直角边分别交于点E、F. 连接EF,探究:在旋转三角形纸板的过程中,△EOF的周长是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在。请说明理由。
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△ABC中,AB=9,BC=2,周长是偶数,则AC=     
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在五边形ABCDE中,∠A=100°, ∠B=∠C=112°, ∠D=108°则∠E=____°
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