如图，在四边形ABCD中BC=CD，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。（1）求证：AB=AD。（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠D

题型：不详难度：来源：

如图，在四边形ABCD中BC=CD，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。

（1）求证：AB=AD。
（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论。

答案

（1）通过垂直平分线的基本性质求证（2）∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF

解析

试题分析：证明：(1) 连接AC
∵点E是BC的中点，AE⊥BC
∴AE是BC的垂直平分线.
∴AB=AC
同理：AD=AC
∴AB="AD" 。
（2）∠EAF=∠BAE+∠DAF
理由如下：
)∵AB=AC，AE⊥BC
∴∠BAE=∠CAE
同理：∠DAF=∠CAF
∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF
点评：本题属于对垂直平分线的基本性质和判定定理的熟练把握和运用