如图,(1)P是等腰三角形A BC底边BC上的一人动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ,它们有何关系?并证明你的猜想。
题型:不详难度:来源:
如图,(1)P是等腰三角形A BC底边BC上的一人动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ,它们有何关系?并证明你的猜想。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103041926-54576.png) (2)如果点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时,(1)中所得的结论还成立吗?请你在图15(2)中完成图 形,并给予证明。 |
答案
直角三角形的角度运算规律;AR=AQ |
解析
试题分析:解:(1)AR=AQ,理由如下: ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵RP⊥BC ∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90º ∴∠BQP=∠PRC ∵∠BQP=∠AQR ∴∠PRC=∠AQR ∴AR=AQ (2)猜想仍然成立。证明如下: ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵∠ABC=∠PBQ ∴∠PBQ=∠C ∵RP⊥BC ∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90º ∴∠BQP=∠PRC ∴AR=AQ 点评:本题属于对直角三角形的基本运算规律和角度变换知识点的考查和运用 |
举一反三
操作探究: (1)现有一块等腰三角形纸板,量得周长为32cm,底比一腰多2cm.若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开,拼成一个四边形,请画出你能拼成的各种四边形的示意图
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103041916-98288.png) (2)计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103041916-53263.jpg) (3)另用纸片制作一个直角边为4的等腰Rt△OPQ,将(1)中的剪得的Rt△ABD纸片的直角顶点D和PQ的中点M重合(如图所示),以M为旋转中心,旋转Rt△ABD纸片,Rt△ABD纸片的两直角边与⊿POQ的两直角边分别交于点E、F. 连接EF,探究:在旋转三角形纸板的过程中,△EOF的周长是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在。请说明理由。 |
△ABC中,AB=9,BC=2,周长是偶数,则AC= ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103041914-20735.png) |
在五边形ABCDE中,∠A=100°, ∠B=∠C=112°, ∠D=108°则∠E=____° |
如图所示,已知△ ABC中,∠A=84°,点B、C、M在一条直线上,∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1,∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点P2,∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3,则∠P3=_____°。![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103041905-88807.png) |
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