曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为______.
题型:不详难度:来源:
曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为______. |
答案
∵y=e-2x+1, ∴y′=-2e-2x, ∴切线的斜率k=y′|x=0=-2,且过点(0,2), ∴切线为:y-2=-2x,∴y=-2x+2, ∴切线与x轴交点为:(1,0),与y=x的交点为(,), ∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为:s=×1×=, 故答案为:; |
举一反三
已知函数f(x)=ax3-x,其中a≤. (Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)求函数f(x)在[-1,1]上的最大值. |
曲线y=ex在点P(0,1)处的切线的方程为 ______. |
已知实数a,b,c,d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x的极大值点坐标为(b,c),则a+d等于( ) |
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω,它的离心率为,一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A,B. (Ⅰ)求椭圆Ω的方程; (Ⅱ)若在椭圆+=1(a>b>0)上的点(x0,y0)处的椭圆的切线方程是+=1.求证:直线AB恒过定点C;并出求定点C的坐标. (Ⅲ)是否存在实数λ,使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立?(点C为直线AB恒过的定点)若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由. |
给出下列命题: (1)常数列既是等差数列,又是等比数列; (2)实数等差数列中,若公差d<0,则数列必是递减数列; (3)实数等比数列中,若公比q>1,则数列必是递增数列; (4)(+)=1; (5)首项为a1,公比为q的等比数列的前n项和为Sn=.其中正确命题的序号是______. |
最新试题
热门考点