如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象

题型：不详难度：来源：

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

答案

（1）∵点A（-2，1），B（1，n）在双曲线y=

m

x

上，
∴m=（-2）×1=-2，n=

m

1

=-2∴反比例函数的解析式为y=-

2

x

，（1分）
点B的坐标为B（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入一次函数y=kx+b得

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函数的解析式为y=-x-1（2分）；

（2）在y=-x-1中，当y=0时，x=-1，
∴直线y=-x-1与x的交点为C（-1，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

（4分）；

（3）根据图象：当-2＜x＜0或x＞1时，反比例函数的值大于一次函数的值．（6分）