原命题:“若a=1,则函数f(x)=13x3+12ax2+12ax+1没有极值”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )A.0B.1C.2D.
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原命题:“若a=1,则函数f(x)=13x3+12ax2+12ax+1没有极值”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )A.0B.1C.2D.
题型:不详
难度:
来源:
原命题:“若a=1,则函数
f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
a
x
2
+
1
2
ax+1
没有极值”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.4
答案
当a=1时,函数
f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
x
2
+
1
2
x+1
,
f′(x)=
x
2
+x+
1
2
=(x+
1
2
)
2
+
1
4
>0
所以函数
f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
x
2
+
1
2
x+1
没有极值,
故“若a=1,则函数
f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
a
x
2
+
1
2
ax+1
没有极值”为真命题,因而其逆否命题也为真;
其逆命题为“若函数
f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
a
x
2
+
1
2
ax+1
没有极值,则a=1”
由于函数
f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
a
x
2
+
1
2
ax+1
没有极值,
即函数的导数等于0无解或有唯一解(但导数在点的两侧符号相同).
函数
f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
a
x
2
+
1
2
ax+1
的导数为 f′(x)=x
2
+ax+
a
2
,
∴△=a
2
-2a≤0,∴0≤a≤2,所以其逆命题是假命题,因而其否命题也是假命题;
故答案为 C
举一反三
设有两个命题p、q,其中命题p:对于任意的x∈R,不等式ax
2
+2x+1>0恒成立;命题q:f(x)=(4a-3)
x
在R上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题,那么实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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下列有关命题的说法正确的是( )
①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3;
②命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数,则a、b都不是偶数”;
③“|x-1|<2”是“x<3”的充分不必要条件
④若一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定是真.
A.①④
B.②③
C.②④
D.③④
题型:无为县模拟
难度:
|
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已知原命题是“若f(x)=log
a
x(a>0,a≠1)是减函数,则log
a
2<0”,则
(1)逆命题是“若log
a
2<0,则f(x)=log
a
x(a>0,a≠1)是减函数”;
(2)否命题是“若f(x)=log
a
x(a>0,a≠1)是减函数,则log
a
2≥0”;
(3)逆否命题是“若log
a
2≥0,则f(x)=log
a
x(a>0,a≠1)是增函数”;
(4)逆否命题是“若log
a
2≥0,则f(x)=log
a
x(a>0,a≠1)不是减函数”.
其中正确的结论是( )
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(1)(4)
D.(1)(2)(4)
题型:不详
难度:
|
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设M为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数t和向量a∈M,都有ta∈M,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:
①{(x,y)|x
2
≥y};
②{(x,y)|
x+y≥0
x+y≤0
};
③{(x,y)|x
2
+y
2
-2x≥0};
④{(x,y)|3x
2
+2y
2
-6<0}.
上述为“点射域”的集合有______(写出所有正确命题的序号).
题型:不详
难度:
|
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设P:关于x的y=a
x
(a>0且a≠1)是R上的减函数.Q:函数y=lg(ax
2
-x+a)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求a的取值围.
题型:不详
难度:
|
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