给出下列命题:(1)常数列既是等差数列,又是等比数列;(2)实数等差数列中,若公差d<0,则数列必是递减数列;(3)实数等比数列中,若公比q>1,则数列必是递增

给出下列命题:(1)常数列既是等差数列,又是等比数列;(2)实数等差数列中,若公差d<0,则数列必是递减数列;(3)实数等比数列中,若公比q>1,则数列必是递增

题型:上海模拟难度:来源:
给出下列命题:
(1)常数列既是等差数列,又是等比数列;
(2)实数等差数列中,若公差d<0,则数列必是递减数列;
(3)实数等比数列中,若公比q>1,则数列必是递增数列;
(4)
lim
n→∞
(
2
n
+
4n-1
4n
)=1

(5)首项为a1,公比为q的等比数列的前n项和为Sn=
a1(1-qn)
1-q
.其中正确命题的序号是______.
答案
(1)当常数列的项都为0时,是等差数列但不是等比数列,此命题为假命题;
(2)因为等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d为关于n的一次函数,由d<0,得到数列必是递减数列,此命题为真命题;
(3)取首项为-1,公比为2>1的等比数列,但此数列是递减数列,此命题为假命题;
(4)
lim
n→∞
(
2
n
+
4n-1
4n
)
=
lim
n→∞
(
2
n
+1-
1
4n
)
=
lim
n→∞
2
n
+
lim
n→∞
1
-
lim
n→∞
1
4n
=1,所以此命题为真命题;
(5)当等比数列的公比为1时,等比数列的前n项和公式没有意义,此命题为假命题.
所以正确命题的序号是:(2)(4).
故答案为:(2)(4)
举一反三
已知函数f(x)=x3-3x
(Ⅰ)求曲线在x=2处的切线方程;
(Ⅱ)过点P(2,-6)作曲线y=f(x)的切线,求此切线的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
lim
n→∞
(
r
1+2r
)2n+1
存在,则r的取值范围是(  )
A.r≥-
1
2
或r≤-1
B.r>-
1
2
或r<-1
C.r>-
1
2
或r≤-1
D.-1≤r≤-
1
2
题型:上海模拟难度:| 查看答案
函数f(x)=x3+3ax2+3bx+2在x=2处取得极值,其图象在x=1处的切线与直线x-3y+5=0垂直.
(1)求a,b的值;
(2)当x∈(-∞,


3
]
时,xf′(x)≤m-6x2+9x恒成立,求m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
曲线f(x)=
1
2
x2
在点(1,
1
2
)
处的切线方程为(  )
A.2x+2y+1=0B.2x+2y-1=0C.2x-2y-1=0D.2x-2y-3=0
题型:肇庆二模难度:| 查看答案
设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,则ab的值为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
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