已知函数f（x）=x3-3x（Ⅰ）求曲线在x=2处的切线方程；（Ⅱ）过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=x3-3x
（Ⅰ）求曲线在x=2处的切线方程；
（Ⅱ）过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程． |
答案
（Ⅰ）由题意得，f（2）=8-6=2，且f′（x）=3x2-3，
∴在x=2处的切线斜率k=f′（2）=3×4-3=9，
∴在x=2处的切线方程为y-2=9（x-2），即9x-y-16=0．
（II）∵f（x）=x3-3x，∴设切点为Q（x0，x03-3x0），
则所求切线方程为：y-（x03-3x0）=（3x02-3）（x-x0）①，
∵切线过点P（2，-6），∴-6-（x03-3x0）=（3x02-3）（2-x0），
解得x0=0或x0=3，代入①化简得y=-3x或y+6=24（x-2），
∴切线方程为3x+y=0或24x-y-54=0． |
举一反三
若()2n+1存在，则r的取值范围是（ ）| A．r≥-或r≤-1 | B．r＞-或r＜-1 | | C．r＞-或r≤-1 | D．-1≤r≤- |
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函数f（x）=x3+3ax2+3bx+2在x=2处取得极值，其图象在x=1处的切线与直线x-3y+5=0垂直．
（1）求a，b的值；
（2）当x∈(-∞，]时，xf′（x）≤m-6x2+9x恒成立，求m的取值范围． |
曲线f(x)=x2在点(1，)处的切线方程为（ ）| A．2x+2y+1=0 | B．2x+2y-1=0 | C．2x-2y-1=0 | D．2x-2y-3=0 |
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| 设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则ab的值为 ______． |
已知函数f（x）=x3-ax2+a，a∈R．
（I）若曲线y=f（x）在点（4，f（4））处切线的斜率为12，求a的值；
（II）若x∈[0，1]，求函数f（x）的最小值． |
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