已知函数f(x)=x3-3x(Ⅰ)求曲线在x=2处的切线方程;(Ⅱ)过点P(2,-6)作曲线y=f(x)的切线,求此切线的方程.

已知函数f(x)=x3-3x(Ⅰ)求曲线在x=2处的切线方程;(Ⅱ)过点P(2,-6)作曲线y=f(x)的切线,求此切线的方程.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x3-3x
(Ⅰ)求曲线在x=2处的切线方程;
(Ⅱ)过点P(2,-6)作曲线y=f(x)的切线,求此切线的方程.
答案
(Ⅰ)由题意得,f(2)=8-6=2,且f′(x)=3x2-3,
∴在x=2处的切线斜率k=f′(2)=3×4-3=9,
∴在x=2处的切线方程为y-2=9(x-2),即9x-y-16=0.
(II)∵f(x)=x3-3x,∴设切点为Q(x0x03-3x0),
则所求切线方程为:y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0)①,
∵切线过点P(2,-6),∴-6-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0),
解得x0=0或x0=3,代入①化简得y=-3x或y+6=24(x-2),
∴切线方程为3x+y=0或24x-y-54=0.
举一反三
lim
n→∞
(
r
1+2r
)2n+1
存在,则r的取值范围是(  )
A.r≥-
1
2
或r≤-1
B.r>-
1
2
或r<-1
C.r>-
1
2
或r≤-1
D.-1≤r≤-
1
2
题型:上海模拟难度:| 查看答案
函数f(x)=x3+3ax2+3bx+2在x=2处取得极值,其图象在x=1处的切线与直线x-3y+5=0垂直.
(1)求a,b的值;
(2)当x∈(-∞,


3
]
时,xf′(x)≤m-6x2+9x恒成立,求m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
曲线f(x)=
1
2
x2
在点(1,
1
2
)
处的切线方程为(  )
A.2x+2y+1=0B.2x+2y-1=0C.2x-2y-1=0D.2x-2y-3=0
题型:肇庆二模难度:| 查看答案
设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,则ab的值为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3-
3
2
ax2+a
,a∈R.
(I)若曲线y=f(x)在点(4,f(4))处切线的斜率为12,求a的值;
(II)若x∈[0,1],求函数f(x)的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
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