关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值为______．

题型：深圳二模难度：来源：

关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值为______．

答案

化简得：|x-2|+|x-a|≥|（x-2）-（x-a）|=|a-2|≥2a，
当a-2≥0，即a≥2时，上式化为a-2≥2a，解得a≤-2，所以实数a无解；
当a-2≤0，即a≤2时，上式化为2-a≥2a，解得3a≤2，解得a≤

2

3

，
综上，实数a的范围为a≤

2

3

则实数a的最大值为

2

3

．
故答案为：

2

3

．