已知|a=2，|b|=1，a与b的夹角为60°，求向量.a+2b与2a+b的夹角．

题型：不详难度：来源：

已知|

a

=2，|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为60°，求向量

.

a

+2

b

与2

a

+

b

的夹角．

答案

由题意得，

a

?

b

=2×1×

1

2

=1，
∴（

a

+2

b

）?（2

a

+

b

）=2

a

2+5

a

?

b

+2

b

2=15，
|

a

+2

b

|=

a 2+4 a ? b +4 b 2

=2

3

，
|2

a

+

b

|=

4 a 2+4 a ? b + b 2

=

21

，
设

a

+2

b

与2

a

+

b

夹角为θ，
则cosθ=

( a +2 b )?(2 a + b )

| a +2 b ||2 a + b |

=

15

2 3 × 21

=

5 7

14

，
则θ=arccos

5 7

14