已知不重合的两个点P（1，cosx），Q（cosx，1），O为坐标原点．（1）求夹角的余弦值f（x）的解析式及其值域；（2）求△OPQ的面积S（x），并求出其取

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已知不重合的两个点P（1，cosx），Q（cosx，1），O为坐标原点．
（1）求夹角的余弦值f（x）的解析式及其值域；
（2）求△OPQ的面积S（x），并求出其取最大值时，的值．

答案

解：（1）cosθ=，
∵P，Q不重合，
∴，
∵cosx＞0，，
因此f（x）=，
由函数的单调性，
得．
（2）S（x）==
=
∴S（x）=，，
当，S（x）取最大值，
=2=．