已知在同一平面内满足条件:,。(Ⅰ)求证:△ABC为正三角形;(Ⅱ)类比于(Ⅰ),在同一平面内,若向量满足条件:,,试判断四边形ABCD的形状,并给予证明。

已知在同一平面内满足条件:,。(Ⅰ)求证:△ABC为正三角形;(Ⅱ)类比于(Ⅰ),在同一平面内,若向量满足条件:,,试判断四边形ABCD的形状,并给予证明。

题型:0112 月考题难度:来源:
已知在同一平面内满足条件:
(Ⅰ)求证:△ABC为正三角形;
(Ⅱ)类比于(Ⅰ),在同一平面内,若向量满足条件:,试判断四边形ABCD的形状,并给予证明。
答案
(Ⅰ)证明:设






同理
∴△ABC为正三角形。(Ⅱ)解:四边形ABCD为矩形,
,则



同理


即A、O、C三点共线,
同理B、O、D三点共线;

∴四边形ABCD为矩形。
举一反三
已知||=5,||=4,的夹角为60°,则|-2|的值是(      )A、9
B、7
C、
D、10
题型:0115 期中题难度:| 查看答案
已知向量的同向单位向量为=(),若向量的起点坐标为(1,-2),模为4,则的终点坐标是(   )A、(-5,2-2)
B、(1-2,4)
C、(-5,2-2)或(7,-2-2
D、(1-2,4)或(1+2,-6)
题型:0115 期中题难度:| 查看答案
已知=(2,-1),=(1,2),且|+t|=,则实数t=(    )。
题型:0115 期中题难度:| 查看答案
已知m,n∈R+,||<1,||<1,求证|m+n|<m+n。
题型:0115 期中题难度:| 查看答案
已知向量=(2,-3),=(x,6),且,则|+|的值为(   )
A.
B.
C.5
D.13
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
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