已知在同一平面内满足条件：，。（Ⅰ）求证：△ABC为正三角形；（Ⅱ）类比于（Ⅰ），在同一平面内，若向量满足条件：，，试判断四边形ABCD的形状，并给予证明。

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已知在同一平面内满足条件：，。
（Ⅰ）求证：△ABC为正三角形；
（Ⅱ）类比于（Ⅰ），在同一平面内，若向量满足条件：，，试判断四边形ABCD的形状，并给予证明。

答案

（Ⅰ）证明：设，
则


；
，
，
同理，
∴△ABC为正三角形。（Ⅱ）解：四边形ABCD为矩形，
设，则
，
，
，
同理，
又，
∴，
即A、O、C三点共线，
同理B、O、D三点共线；
又，
∴四边形ABCD为矩形。