(1)化简(2)如图,平行四边形中,分别是的中点,为交点,若=,=,试以,为基底表示、、.
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(1)化简(2)如图,平行四边形中,分别是的中点,为交点,若=,=,试以,为基底表示、、.
题型:不详
难度:
来源:
(1)化简
(2)如图,平行四边形
中,
分别是
的中点,
为交点,若
=
,
=
,
试以
,
为基底表示
、
、
.
答案
(1)
;(2)
=
,
=
,
=
解析
试题分析:(1)由向量加法知
=
,由相反向量的概念知
=
,再由向量加法可化简出结果;(2)在△DAE中,由由向量减法知
为
与向量
的差,在△ABE中,
=
,再用已知向量表示出来;对向量
,通过构造与之有关的三角形,利用向量加法与减法,逐步用已知向量将其表示出来,对
,由E,F是BC与CD的中点,知G是△BCD的重心,设BD的中点为H,则CG=
CH,
,利用实数与向量积可将
用已知向量表示出来.
试题解析:(1)
=
3分
(2)
6分
9分
是△
的重心,
12分
(其他写法参照给分)
举一反三
已知向量
,若
为实数,
∥
,则
= ( )
A.
B.
C.1
D.2
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设
与
是不共线向量,
、
,若
且
,则实数
的值为( )
A.
B.
C.
D.
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下列向量中,与向量
不共线的一个向量
( )
A.
B.
C.
D.
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已知向量
,向量
,则
的最大值是
。
题型:不详
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已知直角坐标平面内的两个向量
,使得平面内的任意一个向量
都可以唯一的表示成
,则
的取值范围是
.
题型:不详
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