是圆上的三点，，的延长线与线段交于点，若，则的取值范围是                         ．

题型：不详难度：来源：

是圆上的三点，，的延长线与线段交于点，若，则的取值范围是           
              ．

答案

解析

解：∵|OC|=|OB|=|OA|， OC ="m" OA +n OB ，
∴ OC  2="(m" OA +n OB ) 2="m2" OA 2+n2 OB 2+2mn OA • OB∴1=m2+n2+2mncos∠AOB
当∠AOB=60°时，m²+n²+mn=1，即（m+n）²-mn=1，即（m+n）²=1+mn＜1，
∴-1＜m+n＜1，排除 B、C
当 OA ， OB 趋近射线OD，由平行四边形法则 OC =" OE" + OF ="m" OA +n OB ，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0， 故可得。