已知平面直角坐标系内的两个向量=(1,2),=(m,3m-2),且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ(λ,μ为实数),则m的取值范围是(    )A.(

已知平面直角坐标系内的两个向量=(1,2),=(m,3m-2),且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ(λ,μ为实数),则m的取值范围是(    )A.(

题型:不详难度:来源:
已知平面直角坐标系内的两个向量=(1,2),=(m,3m-2),且平面内的任一向量都可以唯一的表示成λμ(λ,μ为实数),则m的取值范围是(    )
A.(-∞,2)B.(2,+∞)
C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)

答案
D

解析

分析:平面向量基本定理:若平面内两个向量不共线,则平面内的任一向量都可以用向量来线性表示,即存在唯一的实数对λ、μ,使成立.根据此理论,结合已知条件,只需向量 不共线即可,因此不难求出实数m的取值范围.
解答:解:根据题意,向量是不共线的向量

=(1,2),=(m,3m-2)
由向量不共线?
解之得m≠2
所以实数m的取值范围是{m|m∈R且m≠2}.
故选D
点评:本题考查了平面向量坐标表示的应用,着重考查了平面向量基本定理、向量共线的充要条件等知识点,属于基础题.
举一反三
若平面向量满足平行于轴,
=         .
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