已知△ABC所在平面上的动点M满足,则M点的轨迹过△ABC的A.内心B.外心C.重心D.垂心
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已知△ABC所在平面上的动点M满足,则M点的轨迹过△ABC的A.内心B.外心C.重心D.垂心
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC所在平面上的动点M满足
,则M点的轨迹过△ABC的
A.内心
B.外心
C.重心
D.垂心
答案
B
解析
本题考查向量的加法和减法的平行四边形法则或三角形法则,向量的数量积,三角形的性质及平面几何知识.
,所以由
得:
,
,即
,则
,所以
以
为邻边作平行四边形
,对角线交点为
,如图;根据向量加法的平行四边形法则知:
;则
是
中点;所以点
轨迹是
的垂直平分线,则点
轨迹必过
的外心.故选B
举一反三
若A,B,C是直线
上不同的三个点,点O不在
上,存在实数x使得
,实数x为 ( )
A.-1
B.0
C.
D.-1或0
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知A、B、C是直线l上的三点,O是直线l外一点,向量
满足
=[f(x
)+2f′(1)]
-ln(x+1)
。
(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式; (Ⅱ)若x>0,证明:f(x)>
;
(Ⅲ)若不等式
x2≤f(x2)+m2-2m-3对x∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围。
题型:不详
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已知
为原点,点
的坐标分别为
,
其中常数
,点
在线段
上,且
=
(
),则
·
的最大值为 ▲
题型:不详
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(本小题14分)
如图,已知
的面积为14,
、
分别为边
、
上的点,且
,
与
交于
。设存在
和
使
,
,
,
。
(1)求
及
(2)用
,
表示
(3)求
的面积
题型:不详
难度:
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已知
点
在
上,
,
用
和
来表示向量
,则
等于
.
题型:不详
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