(本小题满分12分)已知平面向量a=,b=(1)证明ab;(2)若存在实数k,t,使x=a+b,y=-ka+tb,且xy,试求k,t的函数关系式;(3)根据(2
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(本小题满分12分)已知平面向量a=,b=(1)证明ab;(2)若存在实数k,t,使x=a+b,y=-ka+tb,且xy,试求k,t的函数关系式;(3)根据(2
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知平面向量a=
,b=
(1)证明a
b;
(2)若存在实数k,t,使x=a+
b,y=-ka+tb,且x
y,试求k,t的函数关系式
;
(3)根据(2)的结论,讨论关于t的方程
的解的情况。
答案
(1) 略
(2) k=
(3)
时,直线k=m与曲线
仅有一个交点,则方程有一解;
当
时,直线k=m与曲线
有两个交点,则方程有两解;
当
时,直线k=m与曲线
有三个交点,则方程有三个解。
解析
解(1)
a·b
=0,
a
b。
(2)
x
y,
x·y=0,即〔a+
b〕·(—ka+tb)=0
整理得-ka
2
+〔t-k
〕a·b+t
b
2
=0
a·b=0,a
2
=4,b
2
=1。
上式化为-4k+ t
=0,
k=
(3)讨论方程
的解得情况,可以看做曲线
与直线k=m的交点个数。
于是
。
令
,解得
,当
变化时,
、
的变化情况如下表:
1
0
-
0
+
当
时,
有极大值,极大值为
。
当
时,
有极小值,极小值为
。
而
时,得
。 所以
的图像大致如图所示
于是
时,直线k=m与曲线
仅有一个交点,则方程有一解;
当
时,直线k=m与曲线
有两个交点,则方程有两解;
当
时,直线k=m与曲线
有三个交点,则方程有三个解。
举一反三
设
,
是与
同向的单位向量,则
的坐标是 .
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平行四边形
中,对角线
和
交于
,若
那么用
表示的
为 .
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向量
的终点A、B、C在一条直线上,且
,设
则下列等式正确的是( )
A、
B、
C、
D、
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设点P
,(t>0)是角
终边上的一点,则当
最小时,
( )
A.
B.
C.
D.
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已知O是
的外心, AB2, AC1,
, 设
,若
,则
__________________.
题型:不详
难度:
|
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