若A、B、C是平面内以O点为圆心,半径为1的圆上不同三个点,且OA⊥OB,又存在实数m,n,使OC=mOA+nOB,则实数m,n的x关系为( )A.m2+n2
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若A、B、C是平面内以O点为圆心,半径为1的圆上不同三个点,且OA⊥OB,又存在实数m,n,使OC=mOA+nOB,则实数m,n的x关系为( )A.m2+n2
题型:不详
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若A、B、C是平面内以O点为圆心,半径为1的圆上不同三个点,且OA⊥OB,又存在实数m,n,使
OC
=m
OA
+n
OB
,则实数m,n的x关系为( )
A.m
2
+n
2
=1
B.
1
m
+
1
n
=1
C.mn=1
D.m+n=1
答案
∵
OC
=m
OA
+n
OB
,两边平方得:
|
OC
|
2
=m
2
|
OA
2|+n
2
|
OB
|
2
+2mn
OA
•
OB
∵|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=1,
OA
•
OB
=0,
∴m
2
+n
2
=1
故选A
举一反三
P是△ABC所在平面上一点,若
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
,则P是△ABC的
______心.
题型:不详
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|
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设
a
,
b
是两个互相垂直的单位向量,已知向量
m
=k
a
+
b
,
n
=
a
+k
b
,(k>0)
且向量
m
与
n
夹角θ的余弦值为f(k)
,
(1)求f(k)的表达式.
(2)求f(k)的值域及夹角θ=60°时的k值.
(3)在(1)的条件下解关于k的不等式:
f[f(k)]<
-3a
k
2
+(
a
2
+4)k
k
4
+6
k
2
+1
,(a∈R)
.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的面积S满足
3≤S≤3
3
,且
AB
•
BC
=6,
AB
与
BC
的夹角为α.
(1)求α的取值范围;
(2)若函数f(α)=sin
2
α+2sinαcosα+3cos
2
α,求f(α)的最小值,并指出取得最小值时的α.
题型:不详
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|
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在△ABC中,三边长AB=7,BC=5,AC=6,则
AB
•
BC
的值为( )
A.19
B.-14
C.-18
D.-19
题型:不详
难度:
|
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在四边形ABCD中,
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|,则四边形的形状为______.
题型:不详
难度:
|
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