已知向量a=(2cosx,sinx),b=(cosx,23cosx),函数f(x)=a•b+1.(1)求函数f(x)的单调递增区间.(2)在△ABC中,a,b,
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已知向量a=(2cosx,sinx),b=(cosx,23cosx),函数f(x)=a•b+1.(1)求函数f(x)的单调递增区间.(2)在△ABC中,a,b,
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(2cosx,sinx)
,
b
=(cosx,2
3
cosx)
,函数f(x)=
a
•
b
+1
.
(1)求函数f(x)的单调递增区间.
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,a=1且f(A)=3,求△ABC面积S的最大值.
答案
(本题满分14分)
(1)因为
f(x)=
a
•
b
=2cos
x
2
+2
3
sinx.cosx+1
=
cos2x+
3
sin2x+2
------(2分)
=
2sin(2x+
π
6
)+2
--------(3分)
∴
2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,(k∈Z)
--------(5分)
解得:
kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
所以f(x)的单调增区间为
[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈Z)
-------(7分)
(2)f(A)=3,∴
sin(2A+
π
6
)=1
0<A<π,
∴
2A+
π
6
=
5π
6
,∴
A=
π
6
-----------(9分)
a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,b
2
+c
2
≥2bc∴bc≤1-------------(12分)
∴
S=
1
2
bcsinA≤
3
4
∴S的最大值为
3
4
---------(14分)
举一反三
已知圆C
1
的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l
1
:
x-y-2
2
=0
相切.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)设点A(x
0
,y
0
)为圆上任意一点,AN⊥x轴于N,若动点Q满足
OQ
=m
OA
+n
ON
,(其中m+n=1,m,n≠0,m为常数),试求动点Q的轨迹方程C
2
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下,当
m=
3
2
时,得到曲线C,问是否存在与l
1
垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点,且∠BOD为钝角,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设
i
,
j
是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量,且
AB
=4
i
+2
j
,
AC
=3
i
+4
j
,则△ABC面积的值等于______.
题型:不详
难度:
|
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设A,B,C是半径为1的圆上三点,若AB=
3
,则
AB
•
AC
的最大值为( )
A.
3+
3
B.
3
2
+
3
C.3
D.
3
题型:不详
难度:
|
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(附加题)已知圆O:x
2
+y
2
=4与x轴正半轴交于点A,在圆上另取两点B,C,使
∠BAC=
π
4
,平面上点G满足
GA
+
GB
+
GC
=
0
,求点G的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且向量
m
=(sinA,sinB),
n
=(cosB,cosA),满足
m
•
n
=sin2C.
(1)求角C的大小;
(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且
AC
•(
AC
-
AB
)=18
,求边c的长.
题型:不详
难度:
|
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